Josef Čunek se narodil roku 1955. Do jezuitského řádu vstoupil tajně v roce 1979 ovlivněn již zesnulým slovenským jezuitou Jozefem Porubčanem a fascinován myšlením P. Pierra Teilharda de Chardin SJ. Po studiích filozofie a teologie v Litoměřicích byl v roce 1985 vysvěcen na kněze. Sloužil v mnoha moravských farnostech, mimo jiné také v Lidečku. Po revoluci působil krátce ve Vatikánském rozhlase a jako socius magistra noviců v Kolíně. Poté absolvoval třetí probaci v Polsku a 31. července 1996 složil v Praze slavné sliby. V tomtéž roce se stal magistrem noviců českého a posléze česko-slovenského noviciátu.
Dlouhou dobu působil jako rektor kostela sv. Ignáce v Praze a představený tamější komunity. Od 1. srpna 2016 byl rektorem kostela Nanebevzetí Panny Marie v Brně a představeným tamní jezuitské komunity. V září 2018 se přestěhoval na Svatý Hostýn, kde byl rektorem baziliky a superiorem komunity. Již po pěti měsících ho nové úkoly přivedly na Velehrad, kde je opět rektorem baziliky a superiorem komunity.
Rozhovor s Josefem Čunkem: Důvěra roste z vděčnosti, Bulletin Jezuité, 2015, č. 3, s. 19-24.
TV Noe vysílala 3. října 2019 pořad Živě z Velehradu. Téma – Jezuité, kde na otázky odpovídá P. Čunek.
Rezidence Tovaryšstva Ježíšova
Stojanovo nádvoří 206
687 06 Velehrad
cunek@jesuit.cz